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The aim of this textbook is to introduce the theory of nonlinear dispersive equations to graduate students in a constructive way. The first three chapters are dedicated to preliminary material, such as Fourier transform, interpolation theory and Sobolev spaces. The authors then proceed to use the linear Schrodinger equation to describe properties enjoyed by general dispersive equations. This information is then used to treat local and global well-posedness for the semi-linear Schrodinger equations. The end of each chapter contains recent developments and open problems, as well as exercises.
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This concise book covers the classical tools of PDE theory used in today's science and engineering: characteristics, the wave propagation, the Fourier method, distributions, Sobolev spaces, fundamental solutions, and Green's functions. The approach is problem-oriented, giving the reader an opportunity to master solution techniques. The theoretical part is rigorous and with important details presented with care. Hints are provided to help the reader restore the arguments to their full rigor. Many examples from physics are intended to keep the book intuitive and to illustrate the applied nature of the subject. The book is useful for a higher-level undergraduate course and for self-study.
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Cet ouvrage est consacré à une introduction aux problèmes inverses elliptiques et paraboliques. L' objectif est de présenter quelques méthodes récentes pour établir des résultats d'unicité et de stabilité. Seront traités quelques problèmes inverses elliptiques devenus maintenant classiques, tels que la conductivité inverse, la détection de corrosion ou de fissures et les problèmes spectraux inverses. Parmi les problèmes inverses paraboliques considérés figurent le problème classique de retrouver une distribution initiale de la chaleur et la localisation de sources, de chaleur ou de pollution par exemple. Les problèmes d'identification de non linéarités seront aussi étudiés. Cet ouvrage s'adresse à tous ceux qui souhaitent s' intéresser à l'analyse mathématique des problèmes inverses. This volume is devoted to an introduction of elliptic and parabolic inverse problems. The goal is to present some recent methods for establishing uniqueness and stability results. A number of classical elliptic inverse problems are studied, e.g. the inverse conductivity problem, the detection of corrosion or cracks and inverse spectral problems. Among the parabolic inverse problems, the classic problem of finding an initial distribution of heat and the location of sources is considered. This volume will be of interest to all those who want to learn the mathematical analysis of inverse problems.
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Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung. Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturverweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten werden.
Mathematical analysis. --- Analysis (Mathematics). --- Partial differential equations. --- Science education. --- Analysis. --- Partial Differential Equations. --- Science Education.
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Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedürfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt. Aufgrund ihrer Bedeutung für die Elektrodynamik wurde in die neue Auflage die Theorie der Maxwellschen Gleichungen aufgenommen. Inhalt: Grundlegende Räume - Lineare Operatoren in normierten Räumen - Der Hilbertraum L2 und zugehörige Sobolevräume - Helmholtzsche Schwingungsgleichung und Potentialgleichung - Die Wärmeleitungsgleichung - Die Wellengleichung - Die Maxwellschen Gleichungen - Die Euler-Gleichungen und hyperbolische Bilanzgleichungen - Hilbertraummethoden Zielgruppe: Studierende der Ingenieurwissenschaften, Physik und angewandten Mathematik an Universitäten im Grund- und Hauptstudium Autoren: Professor Dr. Herbert Haf, Universität Kassel Professor Dr. Andreas Meister, Universität Kassel.
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